Matematika Diskrit

PERSAMAAN DIFFRENSIAL (PD)  Persamaan Differensial adalah suatu persamaan matematika yang melibatkan turunan dari suatu fungsi yang memuat variabel bebas  ( independent variables ) dan variabel tak bebas/terikat. y adalah variabel terikat.  x adalah variabel bebas.  Notasi Persamaan Differensial 1. Notasi Leibniz : 2. Notasi Pangkat Bentuk Umum Persamaan Differensial f(x) = y = ax^n f'(x) = y' : dy/dx  = nax^n-1 ✧ PD BERDASARKAN JENIS 1. Persamaan Differensial Biasa (PDB)     Adalah persamaan differensial memiliki satu peubah bebas.   2. Persamaan Differensial Persial (PDP)      Adalah persamaan differensial lebih dari satu peubah bebas.  Tabel perbedaan PDB & PDP : ✧ PD BERDASARKAN ORDE 1. Orde Orde pada persamaan diferensial menyatakan turunan tertinggi pada persamaan diferensial tersebut.  2. Degree/Pangkat/Derajat Derajat pada Persamaan diferensial menyatakan ...

    Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu lain    Persamaan diferensial  biasa adalah persamaan yang memuat derivatif-derivatif (minimal satu derivatif) dari suatu fungsi yang melibatkan satu variabel bebas saja sehingga bentuk derivatifnya adalah derivatif biasa, yang memuat bentuk-bentuk sebagai berikut:    Bentuk yang lain adalah Persamaan diferensial parsial, persamaan ini merupakan suatu persamaan yang memuat derivatif-derivatif dari suatu fungsi yang melibatkan lebih dari satu variabel bebas sehingga bentuk derivatifnya adalah derivatif parsial. tingkat (orde) : ditentukan oleh tingkat derivatif yang tertinggi pangkat (degree) : pangkat dari derivatif tertinggi. PDB hanya memiliki 1 variabel bebas, seda...

A. Pengertian Persamaan Differensial    Persamaan diferensi adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde.     Bentuk umum persamaan differensial yaitu f(x) = y = axn f`(x) = y`= n.ax^n-1 B. Pengertian Persamaan Differensial Biasa        Persamaan diferensial biasa atau PDB adalah persamaan yang variabel bebasnya memiliki satu dan variabel terikatnya lebih dari satu. Pak ubah bebas biasanya disimbolkan dengan x dalam bentuk paling sederhana fungsi yang tidak diketahui ini adalah fungsi real atau fungsi Kompleks namun secara umum bisa juga berupa fungsi vektor maupun matriks.     Bentuk umum dari persamaan differensial biaaa yaitu : dy/dx=f(x,y) atau dalam bentuk M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 C. Persamaan Differensial Parsial (PDP)        Persamaan diferensial atau atau PDP adalah yang di mana variabel bebasnya memiliki dua variabe...

Nama : Erinla Mai Aulia dlt Nim : 2120200032                           PERSAMAAN DIFERENSIAL    1. Pengertian Persamaan Diferensial suatu bentuk persamaan yang memuat derivatif (turunan) satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas suatu fungsi. Di dalam persamaan diferensial ada yang namanya :  Derajat Derajat dari sebuah Persamaan diferensial adalah pangkat dari turunan tertinggi pada persamaan diferensial tersebut  Orde Orde pada persamaan diferensial menyatakan turunan tertinggi pada persamaan diferensial tersebut.    2. Klasifikasi Persamaan Diferensial 1. PD Biasa : sebuah bentuk persamaan yang memuat turunan satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu variabel bebas suatu fungsi. Berdasarkan turunan tertinggi : PDB Orde 1 : turunan tertingginya adalah turunan pertama PDB Orde 2 : turunan kedua merupakan turunan tert...

 Matematika Diskrit Persamaan Diferensial By  Saputriani September 20, 2023 PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat turunan  yang terdapat satu atau lebih variabel. Contohnya ⅆy/ⅆx+3×y=ⅇ^x. Maka y merupakan variabel terikat dan x merupakan variabel bebas.  Bentuk umum dari persamaan diferensial  F(x) = y = axn F`(x) = y`= n.ax^n-1 A. PERSAMAAN DIFERENSIAL BERDASARKAN JENISNYA 1. Persamaan Diferensial Biasa Persamaan diferensial biasa adalah persamaan diferensial yang hanya melibatkan satu variabel bebas dan satu atau lebih variabel terikat. Contohnya ⅆ_y/ⅆx+3x=2 2. Persamaan Diferensial Parsial Persamaan diferensial parsial adalah persamaan diferensial yang melibatkan satu atau lebih variabel terikat terhadap dua atau lebih variabel bebas. Contohnya (ⅆ^2 v)/(ⅆx^2 )+(ⅆ^2 u)/(ⅆy^2 ) B. PERSAMAAN DIFERENSIAL BERDASARKAN ORDENYA Cara menentukan orde dalam persamaan diferensial yaitu dilihat dari orde tertinggi pada turunan pers...

𝗣𝗲𝗿𝘀𝗮𝗺𝗮𝗮𝗻 𝗗𝗶𝗳𝗲𝗿𝗲𝗻𝘀𝗶𝗮𝗹 ‣ Persamaan Diferensial adalah suatu persamaan yang memuat turunan fungsi dari satu atau lebih peubah tak bebas terhadap satu atau lebih peubah bebas. 𝑩𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒖𝒎𝒖𝒎 𝑷𝑫 :  f(x) = y = ax^n  f(x) = y' = dy/dx = n‧ax^n-1 Persamaan Diferensial terbagi menjadi 2 yaitu ✦ Persamaan Diferensial Biasa (PDB) yaitu suatu persamaan yang memuat turunan satu atau lebih variabel tak bebas (terikat) terhadap satu variabel bebas fungsi.  contoh: du/dx + dv/dx = c Persamaan Diferensial Biasa ini terbagi lagi menjadi 2 yaitu : ✧Persamaan Diferensial Biasa Linear      𝑩𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒖𝒎𝒖𝒎 :  an(x)y^n + ... + a1(x)y' + apa(x)y - g(x) = f(x) atau 0   PDB Linear ada 2 yaitu 𝐻𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛 dan 𝑁𝑜𝑛 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛  ⭒PDB Linear Homogen     𝑩𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒖𝒎𝒖𝒎 : d^ny/dx^n = 0  ⭒PDB Linear Non Homogen     𝑩𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒖𝒎𝒖𝒎 : d^ny/dx^n = f(x) atau ≠ 0 ✧Persamaan Diferensial Biasa Non Li...

Persamaan Diferensial(PD)   merupakan suatu persamaan yg menghubungkan satu atau lebih fungsi yg belum diketahui turunannya. Persamaan umum PD: Didalam persamaan diferensial ada yg dikatakan Drajat dan Orde.   1. Drajat Dalam PD Drajat merupakan pangkat tertinggi dari suatu turunan tertinggi persamaan diferensial tersebut.  2. Orde Orde dalam persamaan diferensial menyatakan turunan tertinggi dalam suatu persamaan diferensial berikut.  A.Persamaan Diferensial berdasarkan jenisnya antara lain:   1.Persamaan Diferensial Biasa(PDB) yaitu suatu persamaan yg memiliki satu variabel bebas dan satu atau lebih variabel terikat. Contoh :   2. Persamaan Diferensial Persial(PDP) yaitu suatu persamaan yang melibatkan satu atau lebih variabel terikat terhadap dua atau lebih variabel bebas. Contoh  B.PERSAMAAN DIFERENSIAL BERDASARKAN LINEARITAS  1. Persamaan Diferensial Linear Jika fungsi tersebut linear pada variabe...