Prasamaan Diferensial by Anni Zakiah Siregar

Persamaan Diferensial(PD)

  merupakan suatu persamaan yg menghubungkan satu atau lebih fungsi yg belum diketahui turunannya.

Persamaan umum PD:

Didalam persamaan diferensial ada yg dikatakan Drajat dan Orde.

  1. Drajat

Dalam PD Drajat merupakan pangkat tertinggi dari suatu turunan tertinggi persamaan diferensial tersebut.

 2. Orde

Orde dalam persamaan diferensial menyatakan turunan tertinggi dalam suatu persamaan diferensial berikut.

 A.Persamaan Diferensial berdasarkan jenisnya antara lain: 

 1.Persamaan Diferensial Biasa(PDB) yaitu suatu persamaan yg memiliki satu variabel bebas dan satu atau lebih variabel terikat.

Contoh : 

 2. Persamaan Diferensial Persial(PDP) yaitu suatu persamaan yang melibatkan satu atau lebih variabel terikat terhadap dua atau lebih variabel bebas.

Contoh 

B.PERSAMAAN DIFERENSIAL BERDASARKAN LINEARITAS

 1. Persamaan Diferensial Linear

Jika fungsi tersebut linear pada variabel terikat dan turunan turunannya. Syarat-syarat PD dikatakan linear yaitu:

  

a. Memuat variabel tak bebas dari turunan-turunannya berpangkat selain satu. 

b. Terdapat perkalian variabel terikat.

c. Terdapat fungsi transendental dari variabel tak bebas dan turunan-turunannya

Bentuk umumnya :

a_0 (x) y^n+a_(n_(-1) ) (x) y^(n-1)+⋯a_(n_ )⁡〖(x) y^η 〗

2. Persamaan Diferensial Non Linear

 PDNL ini memiliki ketentuan yt:

a.Terdapat fungsi trigonometri didalam suatu persamaan.

b.Terdapat perkalian variabel terikat (yy')

 Persamaan Diferensial Homogen dan non homogen

Apabila homogen F(x) = 0

Non Homogen F(x) ≠ 0