Persamaan Diferensial by Doria Amanah Sinaga

𝗣𝗲𝗿𝘀𝗮𝗺𝗮𝗮𝗻 𝗗𝗶𝗳𝗲𝗿𝗲𝗻𝘀𝗶𝗮𝗹

‣Persamaan Diferensial adalah suatu persamaan yang memuat turunan fungsi dari satu atau lebih peubah tak bebas terhadap satu atau lebih peubah bebas.

𝑩𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒖𝒎𝒖𝒎 𝑷𝑫 :

 f(x) = y = ax^n

 f(x) = y' = dy/dx = n‧ax^n-1

Persamaan Diferensial terbagi menjadi 2 yaitu

✦ Persamaan Diferensial Biasa (PDB) yaitu suatu persamaan yang memuat turunan satu atau lebih variabel tak bebas (terikat) terhadap satu variabel bebas fungsi. 

contoh: du/dx + dv/dx = c

Persamaan Diferensial Biasa ini terbagi lagi menjadi 2 yaitu :

✧Persamaan Diferensial Biasa Linear 

    𝑩𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒖𝒎𝒖𝒎 :

 an(x)y^n + ... + a1(x)y' + apa(x)y - g(x) = f(x) atau 0

  PDB Linear ada 2 yaitu 𝐻𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛 dan 𝑁𝑜𝑛 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛

 ⭒PDB Linear Homogen

    𝑩𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒖𝒎𝒖𝒎 : d^ny/dx^n = 0

 ⭒PDB Linear Non Homogen

    𝑩𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒖𝒎𝒖𝒎 : d^ny/dx^n = f(x) atau ≠ 0

✧Persamaan Diferensial Biasa Non Linear

Yaitu kebalikan dari PDB Linear yang mana memenuhi syarat 

•Memuat variabel tak bebas dari turunan-turunannya berpangkat selain satu. 

•Terdapat perkalian dari variabel tak bebas dan atau turunan-turunannya.

•Terdapat fungsi transendental dari variabel tak bebas dan turunan-turunannya

PDB Non Linear juga ada yg 𝐻𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛 dan 𝑁𝑜𝑛 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛

✦ Persamaan Diferensial Parsial (PDP) yaitu suatu persamaan yang memuat turunan satu variabel terikat fungsi sembarang terhadap dua atau lebih variabel bebas dalam suatu fungsi. 

contoh: (x²+y)dz/dy + y dz/dx = x + y

⎙ 𝐎𝐫𝐝𝐞 merupakan tingkat turunan yang paling tinggi dari turunan yang termuat dalam persamaan diferensial.

⎙ 𝐃𝐞𝐫𝐚𝐣𝐚𝐭 (pangkat) suatu persamaan 

diferensial yang memiliki pangkat tertinggi dari turunan persamaan diferensial tersebut.

𝗦𝗼𝗹𝘂𝘀𝗶 𝗣𝗲𝗿𝘀𝗮𝗺𝗮𝗮𝗻 𝗗𝗶𝗳𝗲𝗿𝗲𝗻𝘀𝗶𝗮𝗹 

✦ Solusi Umum

Solusi umum persamaan diferensial orde ke-n adalah solusi yang melibatkan 𝘯 konstanta sembarang yang diperlukan.

✦ Solusi Khusus

Solusi khusus persamaan diferensial adalah solusi yang diperoleh dari solusi umum dengan memberikan nilai tertentu pada konstanta sembarang.