Review "Persamaan Differenssial" by Wahyuning trisnani

PERSAMAAN DIFFRENSIAL (PD) 

Persamaan Differensial adalah suatu persamaan matematika yang melibatkan turunan dari suatu fungsi yang memuat variabel bebas  (independent variables) dan variabel tak bebas/terikat.

y adalah variabel terikat. 

x adalah variabel bebas. 

Notasi Persamaan Differensial

1. Notasi Leibniz :

2. Notasi Pangkat

Bentuk Umum Persamaan Differensial

f(x) = y = ax^n

f'(x) = y' : dy/dx  = nax^n-1

✧ PD BERDASARKAN JENIS

1. Persamaan Differensial Biasa (PDB) 

   Adalah persamaan differensial memiliki satu peubah bebas. 

2. Persamaan Differensial Persial (PDP) 

   Adalah persamaan differensial lebih dari satu peubah bebas. 

Tabel perbedaan PDB & PDP :

✧ PD BERDASARKAN ORDE

1. Orde

Orde pada persamaan diferensial menyatakan turunan tertinggi pada persamaan diferensial tersebut. 

2. Degree/Pangkat/Derajat

Derajat pada Persamaan diferensial menyatakan pangkat dari turunan tertinggi pada persamaan diferensial tersebut.

Contoh :

✧ PD BERDASARKAN LINEARITAS

1. Persamaan Differensial Biasa Linear

   Yaitu Jika fungsi tersebut linear pada variabel terikat dan turunan turunannya.

Bentuk umum :

an(x)y^n + an-1(x)y^n-1 + ... + a1(x)y¹ + a0(x)y - g(x)

   Adapun Syarat-syarat PD dikatakan linear, yaitu :

a. Tidak terdapat eksponensial dengan variabel terikatnya.

b. Tidak terdapat perkalian terhadap turunannya

c. Tidak Memuat fungsi trigonometri dengan variabel terikatnya.

   Pada PDBL terdapat PDBL Homogen & PDBL non Homogen, yaitu :

>> PDBL Homogen, bentuk umumnya :

    d^n y/ dx^n = 0

>> PDBL non Homogen, bentuk umumnya :

    d^n y/ dx^n = f(x)

2. Persamaan Differensial Biasa non Linear

    Yaitu kebalikan dari persamaan differensial biasa linear. 

Bentuk umum :

y' + p(x,y)y' + Q(x,y)y = f(x)

✧ PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL

 

   Ada dua penyelesaian atau solusi pada persamaan differensial, yaitu :

>> Solusi umum persamaan diferensial orde ke-n adalah solusi yang melibatkan 𝘯 konstanta sembarang yang diperlukan.

>> Solusi khusus persamaan diferensial adalah solusi yang diperoleh dari solusi umum dengan memberikan nilai tertentu pada konstanta sembarang.