Review jurnal persamaan diferensial

Nama : Erinla Mai Aulia dlt

Nim : 2120200032

                          PERSAMAAN DIFERENSIAL

   1. Pengertian Persamaan Diferensial

suatu bentuk persamaan yang memuat derivatif (turunan) satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas suatu fungsi.

Di dalam persamaan diferensial ada yang namanya :

 Derajat

Derajat dari sebuah Persamaan diferensial adalah pangkat dari turunan

tertinggi pada persamaan diferensial tersebut

 Orde

Orde pada persamaan diferensial menyatakan turunan tertinggi pada persamaan diferensial tersebut.

   2. Klasifikasi Persamaan Diferensial

1. PD Biasa :

sebuah bentuk persamaan yang memuat turunan satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu variabel bebas suatu fungsi.

Berdasarkan turunan tertinggi :

PDB Orde 1 : turunan tertingginya adalah turunan pertama

PDB Orde 2 : turunan kedua merupakan turunan tertinggi

PDB Orde 3 : turunan ketiga merupakan turunan tertingginya.

Dan seterusnya

2. PD Parsial

Persamaan Diferensial yang memiliki lebih dari satu variabel bebas.

   3. Persamaan Diferensial Linier dan Non             Linear 

Persamaan Diferensial biasa orde-n dapat disebut linear apabila fungsi tersebut linear pada variable terikat dan turunan-turunannya.Persamaan Diferensial biasa orde-n linear

dituliskan sebagai:

𝑎0(𝑥)𝑦(𝑛) + 𝑎1(𝑥)𝑦(𝑛−1) + ⋯ + 𝑎𝑛−1(𝑥)𝑦′ + 𝑎𝑛(𝑥)𝑦 = 𝐹(𝑥)

𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎0(𝑥) ≠ 0

Apabila tidak mempunyai bentuk seperti rumus di atas maka disebut Persamaan Diferensial Non Linear.

 Jika nilai koefisien dari 𝑎𝑛(𝑥) , 𝑎𝑛−1(𝑥), … , 𝑎1(𝑥) , 𝑎0(𝑥) konstan, sehingga dapat disebut dengan Persamaan Diferensial Linear dengan Koefisien Konstan¸sedangkan apabila tidak konstan disebut dengan Persamaan Diferensial Linear dengan Koefisien Variable.

 Apabila nilai dari fungsi 𝑔(𝑥) = 0 dapat disebut dengan Persamaan Diferensial Linear Homogen, tetapi apabila nilai fungsi 𝑔(𝑥) ≠ 0 disebut dengan Persamaan Diferensial Linear Tidak Homogen.

 Didalam persamaan diferensial terdapat dua solusi yaitu :

1. Solusi umum

2. Solusi khusus.