REVIEW PERSAMAAN DIFERENSIAL Oleh: Syifa Gadis Aulia Mtd

PERSAMAAN DIFERENSIAL

Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat turunan yang terdapat satu atau lebih variabel. Contohnya ⅆy/ⅆx+3×y=ⅇ^x. Maka y merupakan variabel terikat dan x merupakan variabel bebas.

 Bentuk umum dari persamaan diferensial 

F(x) = y = axn

F`(x) = y`= n.ax^n-1

A. PERSAMAAN DIFERENSIAL BERDASARKAN JENISNYA

1. Persamaan Diferensial Biasa

Persamaan diferensial biasa adalah persamaan diferensial yang hanya melibatkan satu variabel bebas dan satu atau lebih variabel terikat. Contohnya ⅆ_y/ⅆx+3x=2

2. Persamaan Diferensial Parsial

Persamaan diferensial parsial adalah persamaan diferensial yang melibatkan satu atau lebih variabel terikat terhadap dua atau lebih variabel bebas. Contohnya (ⅆ^2 v)/(ⅆx^2 )+(ⅆ^2 u)/(ⅆy^2 )

B. PERSAMAAN DIFERENSIAL BERDASARKAN ORDENYA

Cara menentukan orde dalam persamaan diferensial yaitu dilihat dari orde tertinggi pada turunan persamaan tsb. Terdapat DP orde 1, DP orde 2, dan selanjutnya. 

C. PERSAMAAN DIFERENSIAL BERDASARKAN LINEARITAS

 1. Persamaan Diferensial Linear

Jika fungsi tersebut linear pada variabel terikat dan turunan turunannya. Syarat-syarat PD dikatakan linear,, yaitu

 a. Tidak Memuat fungsi trigonometri dengan variabel terikatnya

 b. Tidak terdapat perkalian terhadap turunannya

 c. Tidak terdapat eksponensial dengan variabel terikatnya

Bentuk umum

a_0 (x) y^n+a_(n_(-1) ) (x) y^(n-1)+⋯a_(n_ )⁡〖(x) y^η 〗

2. Persamaan Diferensial Non Linear

Adalah kebalikan dari persamaan diferensial linear, yaitu jika memenuhi syarat

a. Memuat variabel tak bebas dari turunan-turunannya berpangkat selain satu. 

b. Terdapat perkalian dari variabel tak bebas dan atau turunan-turunannya.

c. Terdapat fungsi transendental dari variabel tak bebas dan turunan-turunannya

 Persamaan Diferensial Homogen dan non homogen

Apabila homogen F(x) = 0

Non Homogen F(x) ≠ 0