Persamaan difrensial by Harsi Purwasi

Definisi

•Persamaan Difrensial (PD) adalah  suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan dari suatu fungsi yang tidak diketahui. Bentuk umum pada PD f(xy) dy/dx, d²y/dx²,...dny/dxn=0.

• Jenis Persamaan Difrensial

A. PDB( persamaan difrensial biasa) adalah yang memiliki satu variabel bebas dan memiliki lebih dari satu variabel terikat. Contohnya x²(d²y/dx²) + x(d²y/dx²) + x(dy/dx) +y =0.

B. PDP( persamaan difrensial parsial) adalah memiliki dua atau lebih variabel bebas dan hanya memiliki satu variabel terikatnya. Contohnya: d²u/dx² +d²u/dy² =0.

• Berdasarkan Ordenya

A. Orde adalah turunan tertinggi. Contohnya y" - 2 dy' + y = 0. Jadi ordenya 2

B. Derajat adalah pangkat dari turunan tertinggi. Contohnya x² d²y/dx + 3 d'y/dx -2xy = Sin x. Jadi terdapat pangkat 1.

• Pada PD terdapat Linear dan Non linear

Adapun syarat dari PD linear yaitu variabel terikatnya harus berpangkat 1, dan koefisiennya bergantung pada variabel bebas. Dan harus sesuai dengan bentuk PDB linear. 

• Pada PDB linear dan non linear terdapat linear homogen dan non homogen. Linear homogen apabila fungsinya sama dengan 0. Dan linear non homogen fungsinya tidak sama dengan 0. Contohnya  d⁴y/dx⁴ + d³y/dx³ + dy/dx +2y =1.

• Solusi PD

Terdapat solusi umum dan solusi khusus. Jika fungsi y = f(x) memuat konstanta sembarang maka solusi disebut solusi umum,sebaliknya disebut solusi khusus.