Persamaan Diferensial by Asmaul

Nama : Asmaul Khoiriah Hutauruk

Nim : 2120200023

Ruang : Tmm-1

Mata Kuliah : Matematika Tehnik

                PERSAMAAN DIFERENSIAL

Persamaan diferensial muncul pada permasalahan- permasalahan dalam bidang ilmu pengetahuan dan teknologi yang membahas tentang hubungan dinamis antara suatu variabel dengan  variabel yang lainnya.

Persamaan diferensial dibagi menjadi dua kelompok diantaranya :

1. Persamaan Diferensial Biasa

    Persamaan diferensial biasa adalah            persamaan yang memuat derivatif-            derivatif ( minimal satu derivatif ) dari        suatu fungsi yang melibatkan satu              variabel bebas saja sehingga bentuk.          derivatifnya adalah derivatif biasa.

     Y^I, Y^II, Y^III, dy/dx, d^2y/dx^2,                     d^3y/dx^3, Dy, D^2y, D^3y.

2. Persamaan Diferensial Parsial

    Persamaan diferensial Parsial ini                merupakan suatu persamaan yang              memuat derevatif-derevatif dan suatu        fungsi yang melibatkan lebih dari satu        variabel bebas sehingga bentuk                  derivatifnya adalah derivatif parsial.

     Dy/DX, D^2y/DzDx, D^3y/Dt^2Dx..

   

Tingkat (orde) : ditentukan oleh tingkat                                   derevatif yang tertinggi.

Pangkat (degree) : pangkat dari derivatif                                      tertinggi.

Bentuk umum dari persamaan diferensial sebagai berikut :

                      F(x) = y = axn

                     F`(x) = y`= n.ax^n-1

PERSAMAAN DIFERENSIAL MENURUT LINEARITAS

1. Persamaan Diferensial Linear

Jika fungsi tersebut linear pada variabel terikat dan turunan turunannya. Syarat-syarat PD dikatakan linear,, yaitu :

     a. Tidak Memuat fungsi trigonometri                dengan variabel terikatnya

     b. Tidak terdapat perkalian terhadap                turunannya

     c. Tidak terdapat eksponensial dengan           variabel terikatnya

Bentuk umum adalah :

a_0 (x) y^n+a_(n_(-1) ) (x) y^(n-1)+⋯a_(n_ )⁡〖(x) y^η 〗

2. Persamaan Diferensial Non Linear

Adalah kebalikan dari persamaan diferensial linear, yaitu jika memenuhi syarat

      a. Memuat variabel tak bebas dari                    turunan-turunannya berpangkat                    selain satu. 

      b. Terdapat perkalian dari variabel tak               bebas dan atau turunan-turunannya.

      c. Terdapat fungsi transendental dari               variabel tak bebas dan turunan-                   turunannya

Persamaan Diferensial Homogen Dan Non Homogen.

Apabila homogen 

       F(x) = 0

Non Homogen 

      F(x) ≠ 0