Persamaan diferensial. Namira Siregar

Persamaan Diferensial

Persamaan Diferensial adalah persamaan yang melibatkan variabel - variabel tak bebas dan derivatif-derivatifnya terhadap variabel-variabel bebas. 

Bentuk umum persamaan diferensial :

F (x) = y = axn

F' (x) = y' = n. ax^n-1

Contoh :

1). x^2 d^2y/dx^2 - 6x dy/dx =0                    ⥤ variabel bebas: x

     variabel tak bebas:y

A. Persamaan Diferensial berdasarkan jenisnya 

1. Persamaan Diferensial Biasa 

Persamaan diferensial biasa adalah suatu persamaan yang hanya mempunyai satu variabel bebas. Jika y(x) suatu fungsi satu variabelnya, maka x variabel bebas dan y variabel tak bebas. 

Contoh:

1). x dy/dx - y^2 = 0   ⥤ PDB : x

2. Persamaan Diferensial Parsial

Persamaan diferensial parsial adalah suatu persamaan yang mempunyai dua atau lebih variabel bebas. 

Contoh : 

1). d^2v/x^2 + d^2v/y^2 = 0 ⥤ PDP: x, y

B. Persamaan Diferensial berdasarkan Orde-nya 

Orde persamaan diferensial adalah turunan tertinggi dalam persamaan diferensial tersebut. Terdapat PD orde-1, 2 dan seterusnya. 

C. Persamaan Diferensial berdasarkan Linearitas

1. Persamaan Diferensial Linear

Jika fungsi tersebut linear pada variabel terikat dan turunannya. Syarat - syarat PD linear adalah : 

a. Tidak memuat fungsi trigonometri dengan variabel terikatnya. 

b. Tidak terdapat eksponensial dengan variabel terikatnya. 

c. Tidak terdapat perkalian terhadap perkaliaannya. 

Bentuk umumnya : 

a_0 (x) y^n+a_(n_(-1)) (x) y^(n-1) +... a_(n_) 〔(x) y^n〕

2. Persamaan Diferensial non linear

Kebalikan dari diferensial linear, yang memenuhi syarat :

a. Memuat variabel tak bebas dari turunan-turunannya berpangkat dari satu

b. Terdapat fungsi transendental dari variabel tak bebas dan turunannya. 

c. Terdapat perkalian terhadap variabel tak bebas dan turunannya. 

Persamaan Diferensial homogen dan non homogen 

Jika homogen : F(x) = 0

Non homogen : F(x) ≠ 0