Persamaan diferensial by.sulistia marito Siregar

 PERSAMAAN DIFERENSIAL

Persamaan diferensial adalah suatu yang memuat turunan  terhadap satu atau lebih dari variabel - variabel bebas atau independen.

Bentuk umum dari persamaan diferensial =

F(x) = y = axn

F`(x) = y`= n.ax^n-1

Contoh :

dy/dx+ 5x − 5 = 0 disebut PD orde I

d²y/dx²+6 + 7 = 0 disebut PD orde II

A. PERSAMAAN DIFERENSIAL BERDASARKAN JENISNYA 

a. Persamaan Diferensial Biasa (PDB) 

Persamaan diferensial biasa merupakan sebuah bentuk persamaan yang memuat turunan satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu variabel bebas suatu fungsi.Contohnya ⅆ_y/ⅆx+3x=2.

b.Persamaan Diferensial Parsial

Persamaan diferensial parsial adalah persamaan diferensial yang melibatkan satu atau lebih variabel terikat terhadap dua atau lebih variabel bebas. Contohnya (ⅆ^2 v)/(ⅆx^2 )+(ⅆ^2 u)/(ⅆy^2 ).

B. PERSAMAAN DIFERENSIAL BERDASARKAN ORDENYA

Cara menentukan orde dalam persamaan diferensial yaitu dilihat dari orde tertinggi pada turunan persamaan tsb. Terdapat DP orde 1, DP orde 2, dan selanjutnya. 

C. PERSAMAAN DIFERENSIAL BERDASARKAN LINEARITAS

 1. Persamaan Diferensial Linear 

Jika fungsi tersebut linear pada variabel terikat dan turunannya. Syarat - syarat PD linear adalah : 

a. Tidak memuat fungsi trigonometri dengan variabel terikatnya. 

b. Tidak terdapat eksponensial dengan variabel terikatnya. 

c. Tidak terdapat perkalian terhadap perkaliaannya. Bentuk umumnya : a_0 (x) y^n+a_(n_(-1)) (x) y^(n-1) +... a_(n_) 〔(x) y^n〕

2. Persamaan Diferensial Non Linear

Adalah kebalikan dari persamaan diferensial linear, yaitu jika memenuhi syarat

a. Memuat variabel tak bebas dari turunan-turunannya berpangkat selain satu. 

b. Terdapat perkalian dari variabel tak bebas dan atau turunan-turunannya.

c. Terdapat fungsi transendental dari variabel tak bebas dan turunan-turunannya.

Persamaan Diferensial Homogen dan non homogen

Apabila homogen F(x) = 0

Non Homogen F(x) ≠ 0