PERSAMAAN DIFERENSIAL by Natasyah Alifia

PERSAMAAN DIFERENSIAL

1.Pengertian Persamaan Diferensial

     Persamaan diferensial adalah suatu bentuk persamaan yang memuat derivatif atau turunan satu atau lebih variabel - variabel tak bebas terhadap terhadap satu atau lebih variabel bebas suatu fungsi.

Bentuk umum : 

F(x) = y = axn

F`(x) = y`= n.ax^n-1

1. Persamaan diferensial ada beberapa jenis yaitu ; 

a. Persamaan Diferensial Biasa (PDB) 

Persamaan diferensial biasa yaitu persamaan  yang hanya memiliki satu variabel bebas dan satu atau lebih variabel terikat.

contoh nya = d²v/dx² - d²v/y² = 0

b. Persamaan Diferensial Parsial (PDP) 

Persamaan diferensial parsial yaitu persamaan diferensial yang memiliki satu atau lebih variabel terikat terhadap dua atau lebih variabel bebas.

2. Persamaan diferensial berdasarkan linearitas

a. Persamaan Diferensial Linear

Syarat-syarat Persamaan Diferensial Linear yaitu : semua turunannya berpangkat 1 dan masing-masing koefisien tergantung hanya pada satu variabel x. 

bentuk umum nya :

a_n(x)y^n + a^n-1(x) y^n-1 +.... + a_1(x) y +a_0(x) y-g(x) =0

b. Persamaan Diferensial non linear

1.mengangdung fungsi trigonometri

2.Terdapat perkalian dari variabel tak bebas dan atau turunan-turunannya.

3.Memuat variabel tak bebas dari turunan-turunannya berpangkat selain satu. 

Persamaan diferensial homogen 

contoh f(x) = 0

persamaan diferensial non homogen

contoh f(x)  ≠ 0