Persamaan diferensial by Anggi apriliyanti

𝗣𝗲𝗿𝘀𝗮𝗺𝗮𝗮𝗻 𝗗𝗶𝗳𝗲𝗿𝗲𝗻𝘀𝗶𝗮𝗹 

✶ Persamaan Diferensial (PD) adalah suatu persamaan yang memuat turunan fungsi dari satu atau lebih peubah tak bebas terhadap satu atau lebih peubah bebas.

𝐁𝐞𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐮𝐦𝐮𝐦 𝐩𝐞𝐫𝐬𝐚𝐦𝐚𝐚𝐧 𝐝𝐢𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐬𝐢𝐚𝐥 :

f(x) = y = axn

f`(x) = y`= n.ax^n-1

𝗞𝗹𝗮𝘀𝗶𝗳𝗶𝗸𝗮𝘀𝗶 𝗣𝗲𝗿𝘀𝗮𝗺𝗮𝗮𝗻 𝗗𝗶𝗳𝗲𝗿𝗲𝗻𝘀𝗶𝗮𝗹  

✦𝐁𝐞𝐫𝐝𝐚𝐬𝐚𝐫𝐤𝐚𝐧 𝐉𝐞𝐧𝐢𝐬𝐧𝐲𝐚 

𓏔 𝘗𝘦𝘳𝘴𝘢𝘮𝘢𝘢𝘯 𝘥𝘪𝘧𝘦𝘳𝘦𝘯𝘴𝘪𝘢𝘭 𝘣𝘪𝘢𝘴𝘢 (𝘗𝘋𝘉)

Persamaan Diferensial Biasa (PDB) adalah 

persamaan yang memuat turunan dari satu 

atau lebih peubah tak bebas terhadap satu 

peubah bebas.

contoh: du/dx + dv/dx = c

𓏔 𝘗𝘦𝘳𝘴𝘢𝘮𝘢𝘢𝘯 𝘥𝘪𝘧𝘦𝘳𝘦𝘯𝘴𝘪𝘢𝘭 𝘱𝘢𝘳𝘴𝘪𝘢𝘭 (𝘗𝘋𝘗)

Persamaan Diferensial Parsial (PDP) adalah persamaan yang memuat turunan dari satu peubah tak bebas terhadap dua atau lebih peubah bebas.

contoh: (x²+y)dz/dy + y dz/dx = x + y

✦𝐁𝐞𝐫𝐝𝐚𝐬𝐚𝐫𝐤𝐚𝐧 𝐎𝐫𝐝𝐞𝐧𝐲𝐚

Orde suatu Persamaan Diferensial adalah 

tingkat turunan yang paling tinggi dari 

turunan yang termuat dalam persamaan 

diferensial.

Derajat atau pangkat suatu persamaan 

diferensial yang memiliki pangkat tertinggi dari turunan persamaan diferensial tersebut.

Contoh: y'' + y + x²y = 0

{𝘮𝘦𝘳𝘶𝘱𝘢𝘬𝘢𝘯 𝘗𝘋 𝘰𝘳𝘥𝘦 2, 𝘣𝘦𝘳𝘥𝘦𝘳𝘢𝘫𝘢𝘵 1}

✦𝐁𝐞𝐫𝐝𝐚𝐬𝐚𝐫𝐤𝐚𝐧 𝐋𝐢𝐧𝐞𝐚𝐫𝐢𝐭𝐚𝐬

𓏔𝘗𝘦𝘳𝘴𝘢𝘮𝘢𝘢𝘯 𝘥𝘪𝘧𝘦𝘳𝘦𝘯𝘴𝘪𝘢𝘭 𝘣𝘪𝘢𝘴𝘢 𝘭𝘪𝘯𝘪𝘦𝘳

𝐁𝐞𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐮𝐦𝐮𝐦 : an(x)y^n + an-1(x)y^n-1 + ... + a1(x)y¹ + a0(x)y - g(x) = 0

𓏔𝘗𝘦𝘳𝘴𝘢𝘮𝘢𝘢𝘯 𝘥𝘪𝘧𝘦𝘳𝘦𝘯𝘴𝘪𝘢𝘭 𝘣𝘪𝘢𝘴𝘢 𝘯𝘰𝘯 𝘭𝘪𝘯𝘦𝘢𝘳 𝘭𝘪𝘯𝘪𝘦𝘳

𝐁𝐞𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐮𝐦𝐮𝐦 : y' + p(x,y)y' + Q(x,y)y = f(x)

𓏔𝘗𝘦𝘳𝘴𝘢𝘮𝘢𝘢𝘯 𝘥𝘪𝘧𝘦𝘳𝘦𝘯𝘴𝘪𝘢𝘭 𝘣𝘪𝘢𝘴𝘢 𝘭𝘪𝘯𝘦𝘢𝘳 𝘩𝘰𝘮𝘰𝘨𝘦𝘯

𝐁𝐞𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐮𝐦𝐮𝐦 : d^n y/ dx^n = 0

𓏔𝘗𝘦𝘳𝘴𝘢𝘮𝘢𝘢𝘯 𝘥𝘪𝘧𝘦𝘳𝘦𝘯𝘴𝘪𝘢𝘭 𝘣𝘪𝘢𝘴𝘢 𝘭𝘪𝘯𝘦𝘢𝘳 𝘯𝘰𝘯 𝘩𝘰𝘮𝘰𝘨𝘦𝘯

𝐁𝐞𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐮𝐦𝐮𝐦 : d^n y/ dx^n = f(x)

𝗦𝗼𝗹𝘂𝘀𝗶 𝗣𝗲𝗿𝘀𝗮𝗺𝗮𝗮𝗻 𝗗𝗶𝗳𝗲𝗿𝗲𝗻𝘀𝗶𝗮𝗹 (𝗣𝗲𝗻𝘆𝗲𝗹𝗲𝘀𝗮𝗶𝗮𝗻 𝗣𝗗)

✶ Suatu fungsi yang memenuhi persamaan diferensial tersebut.

ꕤ 𝘚𝘰𝘭𝘶𝘴𝘪 𝘜𝘮𝘶𝘮

Solusi umum persamaan diferensial orde ke-n adalah solusi yang melibatkan 𝘯 konstanta sembarang yang diperlukan.

ꕤ 𝘚𝘰𝘭𝘶𝘴𝘪 𝘒𝘩𝘶𝘴𝘶𝘴

Solusi khusus persamaan diferensial adalah solusi yang diperoleh dari solusi umum dengan memberikan nilai tertentu pada konstanta sembarang.